Trikampio ploto skaiciavimas

Main Menu

Trikampio ploto apskaičiavimas

'''' '''''

Trikampio plotas yra lygus pusei tokį patį aukštį ir pagrindo ilgį turinčio lygiagretainio ploto.

Geriausiai žinoma ir paprasčiausia trikampio ploto formulė yra

$S=\frac{1}{2}bh$

Čia S yra plotas, b - trikampio pagrindo ilgis, h - trikampio aukštinė.

Trikampio aukštinė h gali būti randama panaudojant trigonometriją. Vartojant tokį patį žymėjimą kaip dešinėje esančiame brėžinyje, trikampio aukštinės formulė yra h = a sin γ. Formulėje S = ½bh vietoje h įrašę a sin γ gauname kitą trikampio ploto formulę:

$S = \frac{1}{2}ab\sin \gamma = \frac{1}{2}bc\sin \alpha = \frac{1}{2}ca\sin \beta,$

$h=a\cdot \sin\gamma,$

Čia α yra vidinis trikampio viršūnės A kampas, β - viršūnės B kampas ir γ - viršūnės C kampas.

Be to, sin α = sin (π - α) = sin (β + γ) ir t. t., todėl:

$S = \frac{1}{2}ab\sin (\alpha+\beta) = \frac{1}{2}bc\sin (\beta+\gamma) = \frac{1}{2}ca\sin (\gamma+\alpha).$

[taisyti] Herono formulė

Žinant visas tris trikampio kraštines a, b ir c, trikampio plotą galima paskaičiuoti pagal formulę:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} . \;$

Čia p yra trikampio pusperimetris. Jis lygus pusei trikampio perimetro:

$p = \frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}. \;$

jikljib